Çarşamba, Şubat 15, 2006

Kitap: Zero: The Biography of a Dangerous Idea

Charles Seife'nin "Sifir" adli kitabini dinledikten sonra sifir hakkinda hic bir sey bilmedigimi farkettim. "Bildigim tek sey hic bir sey bilmedigimdir"(Sokrates) gibi bir sey oldu bu :) Yazar bir yazilim hatasi sonucu bir modern bir savas gemisinin aniden durmasindan bahsederek kitabina basliyor. Programcilarin "Division by zero" (0'a bolme) hatasi olarak bildigi bu hatadan baslayip binlerce yil geriye gidiyor ve 0'in yolculugunu dinliyoruz.

Kitap inanilmaz surekleyici ve lise, universitede okudugumuz tum matematik ve fizik dersleri bu kitapla anlam kazandi desem yalan olmaz. Bence tum okullarda bu kitap okutulmali ki cocuklar ogrendikleri konunun onemini kavrayabilsinler. O kadar guzel bir kitap!

Nerden baslasam neyi aktarsam bilemiyorum... Tarihte Misirlilarin matematik ve ozellikle geometride iyi oldugunu biliyoruz. Neden peki? Ihtiyactan elbette. Nil'in tasmasi sonucu her yil arazilerin sinirlari ortadan kalkiyor ve neresi kime aitti belli olmuyor. Bu sorunu cozmek icin geometrik cozumler uretiyorlar. Misirlilarin sayi sisteminde 0 yok, cunku guncel bir ihtiyac degil. Ornegin 0 tane elma var demiyoruz, elma yok diyoruz.

Daha sonra Yunanlilar onlardan ogrendiklerini gelistiriyorlar. Pythogoras (Pisagor - approximately 569 BC475 BC)'in urettigi fikirler daha sonra Johannes Kepler tarafindan Gunes Sistemini tanimlamakta kullaniliyor. Notalari kesfediyor ve Matematige kesirleri sokuyor. Bir dik ucgende Hipotenusun uzunlugunun karesinin kenarlarin karesinin toplamina esit oldugunu buluyor (Pythagorean Theorem). Sokrates ((June 4, ca. 469 BCMay 7, 399 BC)) akilciligi, diyalektigi ve cesitli bilimleri birbiri ile baglantilamayi getiriyor batiya. Onun ogrencisi Plato ((c.427–c.347 BC) ) Sokrates'ten ogrendiklerini yaziya dokuyor. Onun ogrencisi, Bati Filozofisinin yaraticisi Aristo'nun (384 BCMarch 7, 322 BC) o donem bilinen tum bilimlerde soz sahibi oldu ve "Herhangi bir bilimsel gercekten bahsedebilmek icin, o gercegin sebebini, baslangicini bilmek" gerektigini savundu. 0 acisindan bakarsak, Aristo 0'in varligini kabul etmedi ve her seyin bir baslangici olmasi gerektiginden yola cikarak Tanrinin varligini ispatladi.

Aristo'nun bu teorisine kilise yaklasik 1400 yil boyunca sadik kaldi ve batita Matematik 0'in varligini kabul etmedikleri icin gelisemedi. Yunan doneminden aktarilan iki onemli kisi daha var. 1.si paradokslari ile unlu Zeno ((circa 490 BC? – circa 430 BC?)). 0 ve Limit kavramlarinin olmadigi bir donemde mantik ile cozulemeyecek unlu bir paradoksu kitapta dinlerken, Universitede Bilgisayar Muhendisliginde okuyan arkadaslarim Mutlu Ugursal ve Yalcin Tarkan'dan ayni soruyu duydugumu hatirladim: Kaplumbaga ile Achillies'in (Bizde galiba Ashil diye biliniyor) yarisi. Varsayalim Achillies 1m/sn, kaplumbaga ise 0.5m/sn hizinda hareket ediyor. Zeno, eger kablumbaga 1m onden baslarsa, Achillies'in asla kablumbagayi yakalayamayacagini iddia eder: 1 sn sonra, Achillies 1m asarak kaplumbaganin yaris basladigi andaki pozisyonuna gelir, ama o surede kaplumbaga yarim metre ileri gitmistir. Sorun degil, yarim saniye sonra Achillies o mesafeyi alir ama o surede kaplumbaga 25cm daha ileri gitmistir. Bu sekilde Achillies her arayi kapatmak icin hamle yaptiginda, kaplumbaga biraz daha ileri gider ve asla kaplumbagayi yakalamak mumkun olmaz(!). Oysa gercekte biliyoruz ki 2sn de Achillies kaplumbagayi yakalayacaktir ama 0 ve limit kavramlarini kabul etmeyen bati dunyasi, Aristo ogretileri ile bu soruya cozum bulamaz....

2.si ise dogdugu sehir olan Syracuse'u Romalilara karsi savunurken matematiksel cozumler ureterek tasarladigi silahlar ile unlu Arshimet ((287 BC - 212 BC)) Bizde Kimya derslerin Arsimetten bahsedilir. Hikayeye gore, Kral Arsimete tahtinin tamamen altindan yapildigini ispatlamasini ister ve banyoda sabunun suya dusemesi ile bir miktar suyu tasirdigini goren Arsimet maddenin yogunlugu kesfeder, ciplak sokaga firlayarak Euraka, Euraka (Buldum, buldum) diye bagirir...

Romalilar, sonunda Syracuse'u ele gecirir. Kacisma, kosusturma arasinda 75 yasindaki Arsimet yere oturur ve kumun uzerinde daireler cizerek bir teorem uzerinde calismaya baslar. Romali bir asker gelir ve onu goturmek ister ancak Arsimet teoremin ispati bitmedigi icin gitmek istemeyince asker Arsimet'i oldurur. Charles Seife, bu olayi aktarirken "Romalilarin Matematige tek katkisi Arsimet'i oldurmek olmustur. Bundan sonra karanlik devir basladi ve 1200'lu yillarda Hacli Seferlerine kadar matematigin batidaki gelisimi karanliga gomuldu" diyor.

Bu donemde Yunanlilarin en buyuk rakibi bugunku Iran ve Irak topraklarina denk gelen bolgede hukum suren Persler idi. Persler Matematikte 0'i bulan ve kullanan ilk kavim. Persler sayi sistemi olarak 60lik duzeni kullaniyorlardi. Bugunku saat, dakika hesabi bu donemden gelme imis. Aristo'nun ogrencisi Buyuk Iskender, Persleri maglup eder ve Hindistan'a kadar gider. Yunanlilar 0'i kullanmamaktadir ama Hintliler, bir yandan Aristo'nun ogretilerini alirken bir yandan da Perslerden 0'i alirlar. Daha sonra Islam dunyasinin Hindistan'i fethi ile Arap dunyasi 0'i (sifr) Hintli'lerden alir. Hacli savaslari sirasinda da 0 (zephr - zero) Fibonacci ((Pisa, c. 1170 - Pisa, 1250)) sayesinde bati dunyasina yol alir. Ancak 0'i kabul etmeyen, yoktan var olmayi reddeten, dolayisiyla yaraticinin varligini ispatlayan Aristo ogretilerine siki sikiya sarilan kilisenin de baskilari ile bati 200 yil daha 0'i goz ardi eder...

Bu zinciri Galileo Galilei ((Pisa, February 15, 1564Arcetri, January 8, 1642)) kirar. Gelileo matematige 0'in ikiz kardesi sonsuzluk ile calisabilmeyi getirir. Onun ogrencisi Evangelista Torricelli, sonsuzluk kavramini gelistirerek Cebrail'in borazani (Gabriel's Horn) olarak bilinen sekli icat eder, hacim ve yuzey alani hesaplamalarina buyuk katkida bulunur.

Kitap bu hizla devam ediyor ve Newton'dan Einstein'in izafiyet teorisine ve gunumuzde Hawking'e kadar matematik, fizik ve astonomideki gelismeleri, coktan unuttugum imaginary sayilari, Descartes'in Kartezyen tablosunu icadi vs. gibi ogrenciligimde ogrendigim bilgileri, kara delik, big-bang gibi bir parca duydugum kavram ve teorileri ve bazen de string, M-teorileri gibi hic duymadigim teorileri birer birer anlatiyor. Tabii her seferinde 0 ve sonsuzlugun bu kavramlari nasil etkiledigi, yuz yillarca dogru diye bilinen teorileri nasil param parca ettigini guzelce acikliyor... Kesin alip okuyun. ISBN 0140296476

2 yorum:

Ali ARI - MATH97 dedi ki...

Benzer konuda;
ISBN 975-403-078-2
ISBN 975-403-064-2
ISBN 975-403-037-5
ISBN 975-403-038-3
ISBN 975-403-045-6
Turkce versiyonlar icin;
http://www.kitap.tubitak.gov.tr

Adil Hindistan dedi ki...

Ooo bayagi benzer kitap varmis. Tesekkurler Ali.